Come scrivere e utilizzare un prodotto tensore in lattice

In matematica, i tensori descrivono le proprietà fisiche come vettori e scalari. È un insieme di tecniche che viene comunemente utilizzata nell'apprendimento automatico per generalizzare i vettori e gli scalari. Nell'operazione e nell'addestramento di un modello di apprendimento profondo, il prodotto tensore descrive ogni sottosistema per un vettore in uno spazio di Hilbert o uno spazio vettoriale.

I prodotti tensori rappresentano i sistemi con più sottosistemi e vengono utilizzati in molte applicazioni come l'ingegneria e la fisica. Il simbolo del prodotto tensore sembra ⊗ che è impossibile da creare utilizzando una tastiera standard. Questo tutorial spiega i modi per aggiungere un prodotto tensore in lattice.

Come scrivere e utilizzare un prodotto tensore in lattice

È possibile scrivere facilmente un simbolo del prodotto tensore in quanto non richiede alcun pacchetto nel codice sorgente. Ad esempio, utilizzare il codice "\ otimes" in lattice per ottenere il simbolo del prodotto tensore:

\ documentClass articolo
\ inizio documento
$$ a \ otimes b = ab $$
\ end document

Produzione:

Tecnicamente, A⊗b è noto come prodotto esterno di A e B. Puoi rappresentarli come mostrato nell'immagine precedente.

Facciamo un altro esempio. Hai tre vettori: A, B e C - e devi costruire il tensore usando un prodotto esterno.

\ documentClass articolo
\ inizio documento
$$
\ mathbf a \ otimes \ mathbf b \ otimes \ mathbf c =
\ inizio allineato
\ Left [\ inizio array l
1 \\
2
\ end array \ a destra] \ otimes \ left [\ inizio array l
3 \\
4
\ end array \ a destra] \ otimes \ left [\ inizio array l
5 \\
6
\ end array \ a destra] = \ left [\ inizio array l
1 \\
2
\ end array \ a destra] \ otimes \ left [\ inizio array l
15 \\
18 \\
20 \\
24
\ end array \ a destra] = \ left [\ inizio array l
15 \\
18 \\
20 \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\ end array \ a destra]
\ end allineato
$$
\ end document

Dimensioni più grandi del simbolo tensore in lattice

È possibile utilizzare il simbolo del prodotto tensore in grandi dimensioni utilizzando il seguente codice sorgente:

\ documentClass articolo
\ inizio documento
Dimensioni ridotte del prodotto tensore rispetto a grandi dimensioni del prodotto tensore
$$ \ otimes vs \ bigotimes $$
\ end document

Produzione:

Diverse variazioni del prodotto tensore

Possiamo usare molte altre varianti di prodotti tensori facilmente in lattice. Discutiamo alcune di queste varianti.

Prodotto tensore con pedice in lattice

Per scrivere un pedice con il simbolo del prodotto tensore, è possibile scrivere quella lettera o parola con un segno di sottolineatura nel codice sorgente.

\ documentClass articolo
\ inizio documento
$$ \ otimes_ abbonamento $$
\ end document

Produzione:

Prodotto tensore con il simbolo del cappello in lattice

Allo stesso modo, è possibile aggiungere un simbolo di cappello con il prodotto tensore attraverso il seguente codice sorgente:

\ documentClass articolo
\ inizio documento
$$ \ hat \ otimes $$
\ end document

Produzione:

È possibile utilizzare insieme il simbolo del prodotto tensore, il pedice e il simbolo del cappello attraverso il seguente codice sorgente:

\ documentClass articolo
\ inizio documento
$$ \ hat \ otimes _ Soblice $$
\ end document

Produzione:

Conclusione

Questo tutorial pone brevemente il simbolo del prodotto tensore in lattice. Puoi ingrandire o ridurre il simbolo del prodotto tensore a seconda delle tue esigenze. Un simbolo del prodotto tensore ha un ruolo importante in fisica e matematica, quindi è bene imparare a crearlo in lattice. Ti consigliamo di utilizzare correttamente i codici di origine. Altrimenti, potresti ottenere alcuni errori inaspettati.