Autovalori Scipy

Scrivere un programma Python utilizzando le funzioni integrate del linguaggio di programmazione Python è un compito molto semplice e semplice. Le librerie Python gratuite, indipendenti e di facile utilizzo offrono molteplici gamme di funzioni utili. Queste funzioni svolgono enormi compiti in millisecondi e microsecondi. Inoltre, non ci sono preoccupazioni di errori ed errori che avevamo nei processi manuali. Entro la fine di questo articolo, sarai in grado di utilizzare la funzione di autovalori Scipy nei tuoi programmi Python. Qui, ti guideremo su quali sono gli autovalori e su come utilizzare la funzione di autovalori nel codice Python. Cominciamo!

Cos'è l'autovalore?

L'autovalore si riferisce all'insieme distintivo di scalari nel sistema di equazioni lineari. È principalmente utilizzato dalle equazioni di matrice per modificare l'autovettore. L'autovalore è un elemento utilizzato per allungare il vettore diverso da zero. L'autovettore è uguale a quel vettore diverso da zero che è puntato nella direzione che viene ampliata dalla modifica. In matematica, un autovettore è uguale a autovalori non zero effettivi che puntano nella direzione trasformata. L'autovalore diverso da zero mantiene la direzione di trasformazione uguale dopo aver applicato la trasformazione lineare per l'autovettore. Tuttavia, l'autovalore negativo inverte la direzione di trasformazione.

Funzione di autovalore Python Scipy

La libreria Scipy offerta dal linguaggio di programmazione Python fornisce un lungo elenco di funzioni utili e semplici che vengono utilizzate per eseguire facilmente i calcoli semplici e complicati. Gli autovalori sono una di quelle funzioni di Scipy che ci consentono di trovare automaticamente e rapidamente gli autovalori usando la funzione Eigvals () incorporata. La funzione Eigvals () esiste nel Scipy.modulo linalg () che viene comunemente usato per trovare gli autovalori in un problema di autovalore generalizzato o regolare. La sintassi di Eigvals () è la seguente:

La funzione Eigvals () fa parte dello Scipy.Modulo Linalg che offre una varietà di funzioni per risolvere i problemi matematici e statistici. Gli Eigvals () prendono al massimo 5 parametri, miscelati di parametri opzionali e richiesti. Il parametro “A” viene utilizzato per passare la matrice reale i cui autovalori devono essere calcolati. Il parametro "B" viene utilizzato per fornire la matrice sul lato destro del problema. Una matrice di identità viene utilizzata per impostazione predefinita nel caso in cui il parametro "B" venga saltato.

I parametri "sovrascrivi" specificano se sovrascrivere i dati o meno. Il parametro "check_finite" determina che la matrice di input è costituita solo da valori finiti. Il parametro "omogeneous_ev" specifica se restituire gli autovalori in coordinate omogenee o meno. La funzione Eigvals () restituisce il complesso o il doppio NdArray che contiene gli autovalori. Ora, esploriamo alcuni esempi della funzione Eigvals ().

Esempio 1:

Iniziamo passando solo il parametro equilibrato alla funzione Eigvals () per comprendere l'impatto di ciascun parametro. Il parametro "A" è il parametro richiesto, quindi deve essere passato alle funzioni. Altri sono opzionali in modo da poter essere saltati. In caso di salto i parametri opzionali, la funzione utilizza i valori predefiniti su ciascun parametro. Ora, consideriamo il codice dato nel seguente frammento di codice per avere una migliore comprensione della funzione:

Importa Numpy come NP
da Scipy Import Linalg
a = np.array ([[3, -1], [2, 1]])
linalg.Eigvals (A)

Innanzitutto, la libreria Numpy viene importata nel programma come NP in quanto dobbiamo passare la matrice in formato array. La libreria Numpy ci consente di fornire i dati in un array numpy. Successivamente, la libreria Scipy viene chiamata per importare il modulo Linalg nel programma e utilizzare la funzione EIGVals (). Ora che abbiamo tutte le librerie essenziali per eseguire il calcolo degli autovalori, possiamo fornire i nostri dati. La matrice è dichiarata come un array numpy e memorizzata in variabile "a". I dati vengono passati alla funzione EigVals () per eseguire il calcolo. Ora, controlliamo l'output della funzione Eigvals () per i dati dati:

Esempio 2:

In precedenza, abbiamo fornito solo la matrice di cui avevamo bisogno per trovare gli autovalori e saltato tutte le altre cose. In questo esempio, specificheremo i valori della matrice presente sul lato destro del problema di autovalore. Facciamo capire come fornire il valore per il parametro "B" con l'aiuto del seguente esempio:

Importa Numpy come NP
da Scipy Import Linalg
a = np.array ([[3, -1], [2, 1]])
b = np.array ([[2, 1], [4, 3]])
linalg.Eigvals (A, B)

Ancora una volta, importiamo le librerie Numpy e Scipy nel programma per utilizzare la funzione associata a queste librerie. Successivamente, le matrici sono dichiarate nelle variabili "A" e "B". Si noti che stiamo usando la stessa matrice "A" che abbiamo usato nell'esempio precedente. Tuttavia, dichiariamo i valori per la matrice "B" per vedere come influisce sul risultato della funzione Eigvals (). Nell'esempio precedente, viene utilizzata la matrice "B" predefinita che è la matrice di identità. Ora, dichiariamo specificamente i valori per la matrice "B". Vediamo come la matrice "B" cambia il risultato della funzione Eigvals (). L'output degli Eigvals (la funzione 0 con i parametri A e B è il seguente:

Esempio 3:

Dal momento che abbiamo visto l'impatto della specifica del valore della matrice "B", vediamo se impostiamo il valore di Homogeneous_Eigvals su True. Quindi, cosa succede? Se il valore del parametro "homogeneous_eigvals" è impostato su true, la funzione Eigvals () restituisce l'output in coordinate omogenee. L'output predefinito di Eigvals () è in forma (m,). Vediamo cosa succede se impostiamo il valore di homogeneous_eigvals su true e quale risultato otteniamo dalla funzione eigvals (). Considera il seguente codice di esempio:

Importa Numpy come NP
da Scipy Import Linalg
a = np.array ([[3, -1, 0], [0, 2, 1], [-1, 2, 3]])
b = np.array ([[1, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]])
linalg.Eigvals (A, B, Homogeneous_EigVals = true)

Innanzitutto, le librerie richieste vengono importate nel programma. Quindi, i dati vengono dichiarati e passati alla funzione Eigvals (). Ora, vediamo l'impatto di Homogeneous_Eigvals = true sul risultato della funzione Eigvals (). Il risultato è il seguente:

Conclusione

Questo tutorial è una guida breve e rapida a ciò che sono gli autovalori e come possono essere calcolati in un programma Python. Gli autovalori sono un insieme unico di scalari nel sistema di equazioni lineari. La libreria Scipy del linguaggio di programmazione Python fornisce la funzione Eigvals () nel modulo Linalg per calcolare gli autovalori in un programma Python in modo rapido e automatico. Con l'aiuto di alcuni semplici esempi, abbiamo imparato a implementare la funzione Eigvals () in un programma Python.