Relazione monotonica

Varie relazioni tra più variabili potrebbero aiutarci a ottenere ulteriori informazioni dai nostri dati in matematica. In generale, le relazioni possono essere crescenti, lineari o in declino. Vengono anche applicati vari test per misurare queste relazioni tra variabili. Esamineremo la relazione monotonica tra due variabili e come testarla.

Cos'è la covarianza?

La covarianza è una statistica che esamina come due variabili casuali cambiano insieme e misurano la loro relazione. La differenza tra varianza e covarianza è che la varianza misura la variazione di una variabile, mentre la covarianza misura la variazione di due variabili l'una con l'altra. Possiamo anche dire, la varianza espone la covarianza di una variabile con se stessa. La direzione dell'associazione tra due variabili è determinata dalla covarianza, che va dall'infinito a (+) infinito.

Cos'è la correlazione?

La correlazione è una misura in scala della covarianza utilizzata per decidere la capacità di un collegamento tra due variabili. Il coefficiente di correlazione è una statistica unidimensionale con un intervallo da (-1) a (+1). (-1) indica una forte associazione negativa tra due variabili, mentre (+1) indica una forte relazione positiva.

Cos'è una relazione monotonica?

Nel caso in cui una variabile aumenti in tandem con un'altra, o il valore di una variabile aumenta, il valore dell'altra variabile diminuisce; C'è una relazione monotonica tra le due variabili. La velocità con cui si verifica un aumento o una riduzione non deve essere lo stesso per entrambe le variabili. Una relazione monotonica può essere una relazione lineare in cui entrambe le variabili aumentano o diminuiscono allo stesso tasso. La trama seguente mostra come una variabile aumenta con l'altra. Questa è chiamata la relazione monotonica positiva.

La trama seguente mostra la correlazione monotonica negativa in cui una variabile diminuisce con un'altra.

Rigorosamente monotonico vs. Monotonico non forte

Se il delta di una variabile è sempre collegato al delta nella stessa direzione nell'altra variabile, si dice che la connessione sia rigorosamente monotonica. Ad esempio, quando una variabile sale, l'altra sale con essa e l'altra cade quando una variabile cade. In una semplice connessione monotonica, d'altra parte, due variabili possono essere le stesse ad un certo punto.

Quantificazione della relazione monotonica usando il coefficiente di correlazione del rango di Spearman

Il coefficiente di correlazione del rango di Spearman mostra come sono due variabili in relazione. Fornisce essenzialmente una misura della monotonicità di una connessione tra due variabili, i.e., Efficiente, una funzione monotonica può elaborare la relazione tra due variabili. La costante di Spearman ha una gamma da -1 a +1, entrambi inclusivi. Le funzioni assolutamente monotone potrebbero esprimere la relazione tra le due variabili se il valore è +1 o -1. Per calcolare il valore del coefficiente di Spearman, in primo luogo, convertire i dati grezzi in dati classificati per entrambe le variabili xey, quindi utilizzare la seguente formula per le variabili classificate.

Conclusione

Abbiamo esaminato diversi termini relativi alle relazioni monotoniche in questo articolo. La covarianza misura quanto sono correlate due o più variabili e il suo valore può essere qualsiasi numero reale. Un altro modo per misurare una relazione è usare la correlazione. Quando una variabile aumenta o diminuisce in risposta a un aumento di un'altra variabile, questo è noto come una relazione monotonica. La relazione monotonica tra le variabili viene misurata usando il coefficiente di correlazione del rango di Spearman, che viene comunemente usato.