Come scrivere e usare un simbolo derivato in lattice

Esiste un approccio fondamentale al calcolo noto come derivati. Il calcolo del derivato di una funzione variabile reale comporta la misurazione di quanto sia sensibile una modifica del valore di input (l'argomento) a una modifica del valore di output (il valore della funzione).

Durante il calcolo di qualsiasi numero matematico o questione di derivati, è essenziale scrivere un simbolo derivato. Ecco perché i processori di documenti come il lattice forniscono semplici codici di origine per scrivere simboli derivati. Quindi, in questo tutorial, ti daremo alcune brevi informazioni su come scrivere e usare un simbolo derivato in lattice.

Come scrivere e usare un simbolo derivato in lattice?

Puoi mostrare derivati ​​in diversi modi in lattice, quindi iniziamo con il semplice codice sorgente per scrivere un simbolo derivato:

\ documentClass articolo
\ inizio documento
$$ \ frac \ mathrm d \ mathrm d z f (z), \ frac \ mathrm d^2 \ mathrm d t^2 $$ $$
\ end document

Produzione

È possibile utilizzare facilmente il simbolo derivato con la fisica \ usepackage e il codice sorgente \ DV:

\ documentClass articolo
\ usepackage fisica
\ inizio documento
$$ \ dv z f (z), \ dv [2] t $$
\ end document

Produzione

Allo stesso modo, è possibile utilizzare i codici sorgente Derivative \ UsePackage e \ ODV per scrivere il simbolo derivato in lattice:

\ documentClass articolo
\ usepackage derivato
\ inizio documento
$$ \ odv [order = 2] x y, \ odv [order = k] x y $$
\ end document

Produzione

Vediamo un semplice esempio numerico dell'espressione derivata:

\ documentClass articolo
\ usepackage derivato
\ inizio documento
Se y = $ 5x^3 + 2x^2 $, allora
$ \ odv y x $ = $ 15x^2 $ + 4x
\ end document

Produzione

È possibile utilizzare il seguente codice sorgente per presentare il simbolo derivato di tutti gli ordini in lattice:

\ documentClass articolo
\ usepackage fisica
\ inizio documento
\[Primo \; ordine \; Derivative = \ dv x y \]
\ [Secondo \; ordine \; Derivative = \ dv [2] x y \]
\[Terzo \; ordine \; Derivative = \ dv [3] x y \]
\ [\ vdots \]
\ [Kth \; ordine \; Derivative = \ dv [k] x y \]
\ end document

Produzione

Facciamo un altro esempio per mostrare il modo di creare un'equazione derivata, compresi i limiti e le frazioni:

\ documentClass articolo
\ usepackage mathtools
\ usepackage xfrac
\ inizio documento
\ [
f '(x) = \ lim \ limiti_ h \ destrorrow 0 \ frac (x^2 + 2xh + h^2) - x^2 h
\
\ end document

Produzione

Simbolo derivato parziale in lattice

Il derivato parziale di una funzione è il derivato direzionale della funzione nelle direzioni canoniche di RN. Le funzioni multivariate reali li definiscono. Si verifica anche in diversi ordini di derivati. Per utilizzare il simbolo derivato parziale in lattice, è possibile utilizzare manualmente il codice parziale.

Supponiamo di avere una funzione f (y1, y2 ... yn) e vuoi derivarla rispetto a yi. Puoi derivarlo quando le altre variabili sono costanti. Quindi questa derivazione è indicata come ∂f / ∂yi. Il simbolo derivato parziale è un derivato generale con “Curly D 's."

È possibile scrivere il simbolo derivato parziale in lattice usando il seguente codice sorgente:

\ documentClass articolo
\ inizio documento
$ First \; ordine \; parziale \; Derivative = \ frac \ partial f \ partial y $
$ Secondo \; ordine \; parziale \; Derivative = \ frac \ partial^2 f \ parziale y^2 $
$ Terzo \; ordine \; parziale \; Derivative = \ frac \ partial^3 f \ parziale y^3 $
$ Kth \; ordine \; parziale \; Derivative = \ frac \ partial^k f \ parziale y^k $
\ end document

Produzione

Invece di scrivere manualmente il simbolo derivato sopra, puoi anche usare il pacchetto di fisica. Per utilizzare il simbolo derivato parziale del pacchetto di fisica, utilizzare il codice \ PDV allo stesso modo usato nella derivata generale:

\ documentClass articolo
\ usepackage fisica
\ usepackage xfrac
\ inizio documento
$$ \ pdv f y x = \ pdv f x y = 3 $$
\ end document

Produzione

Ci sono molte funzionalità non disponibili nel pacchetto di fisica, quindi è possibile utilizzare il pacchetto derivato:

\ documentClass articolo
\ usepackage derivato
\ inizio documento
$$ u_ xy = \ pdv u y, x $$
\ end document

Produzione

La barra di valutazione viene utilizzata quando il valore della variabile è noto insieme al derivato. Il codice \ Eval viene utilizzato per scrivere la barra di valutazione con un simbolo derivato, che completa l'intera espressione:

\ documentClass articolo
\ usepackage fisica
\ inizio documento
$$ \ eval 5 + \ dv x t _ t = 0 $$
$$ \ valuta \ pdv [2] f x _ x = 0 $$
\ end document

Produzione

Derivato punti in lattice

In lattice, puoi creare manualmente i derivati ​​del tempo e dei punti. I derivati ​​DOT necessitano solo del seguente codice sorgente:

\ documentClass articolo
\ usepackage fisica
\ inizio documento
$$ \ dv x t = \ dot x $$
$$ \ dv [2] x t = \ ddot x $$
$$ \ dv [3] x t = \ dddot x $$
\ end document

Produzione

Si noti che i codici \ dot e \ dDot non richiedono alcun pacchetto ma i codici \ dddot richiedono una fisica \ usepackage.

Conclusione

In questo tutorial, abbiamo spiegato gli approcci alla scrittura e all'uso di simboli derivati ​​in lattice. Puoi anche creare manualmente un simbolo derivato in lattice, aumentando significativamente la lunghezza della sintassi. Per ridurre questo, è possibile utilizzare i pacchetti derivati ​​e fisici in lattice. Insieme al derivato generale, abbiamo anche visto l'uso del derivato parziale, del derivato punto e della barra di valutazione con i simboli derivati.